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Les Aéro-Constructeurs Amateurs Atlantique

Constructeurs amateurs d'Avion et d'ULM.
DSC_0125.jpg

Le Foyer -- François Guicheney --

LE  FOYER

---ooOoo---

Si vous faites partie de cette communauté, extrêmement restreinte, de Constructeurs Amateurs d’Aéronefs qui s’intéressent à la stabilité de leurs engins en vol, vous êtes obligatoirement familier du "Foyer Aérodynamique" des avions.

Foyer, mot magique, puisque "Il suffit de mettre le Centre de Gravité en avant de ce point  pour que  votre avion soit stable".

Allez, passez muscade, il n’y a plus rien à voir..

L’Aérodynamique n’est pas une Science "à part". L’Aérodynamique est une partie d’une Science plus générale : la Mécanique des Fluides. Cette Mécanique des Fluides est elle-même une application de la Mécanique Rationnelle ou "Mécanique de Newton". De plus, quand on étudie ces questions, il ne faut pas oublier la Géométrie d’Euclide.

Or, que nous apprend la "Mécanique de Newton" qui est la base de toute notre technologie (Avions, autos, bateaux, fusées etc…) ?

Elle nous apprend ceci  (plus d’autres choses bien sûr) :

  • Le mouvement d’un corps (avions, bateau etc..) est bien défini si on connaît la Résultante et le Moment Résultant, au Centre d’Inertie du Système, de forces agissant sur lui. (1)
  • Ce corps est en équilibre lorsque la Résultante est nulle et le Moment Résultant est nulle, soit  R = 0 et M = 0 au Centre d’Inertie.

Centre d’Inertie  =  Centre de Gravité

Conséquence :

L’étude du mouvement d’un avion autour de son Centre de Gravité, c’est à dire l’étude de sa stabilité, ne peut se faire qu’en étudiant le Moment agissant en son Centre de Gravité.

Rien d'autre !!!

 

Alors, pourquoi le "Foyer" ?

Si je voulais être méchant, je vous dirais : "Parce qu’il s’agit d’une sous-combine prétendument trouvée en 1944 par un sous-matheux anglais avide de gloire (J’ai lu : " …..trouvé en 1944 par un ingénieur anglais !!!!")".

Pourquoi "sous-combine" ? Parce qu’à la base il y a une "hypothèse simplificatrice" dont personne ne parle.

Pourquoi "sous-matheux" ? Tout simplement parce que ce "Foyer" est une notion connue des Ingénieurs, bien avant 1944.

 

Ceci pour rétablir la Vérité Historique et Scientifique.

L’utilisation du "Foyer" permet d’estimer rapidement la stabilité d’un engin volant, en utilisant cette hypothèse simplificatrice.

 

Le premier, non pas à l’avoir trouvé, mais à vouloir expliquer les choses aux constructeurs amateurs s’appelle Stanislas Schneider qui était un ingénieur français, très connu des milieux aéronautiques avant la Guerre. En 1942, le journal "Les Ailes" publiait une plaquette, intitulée "Calculs d’Aviation", où S. Schneider expliquait la méthode (en plus de bien d’autres choses). Par modestie et sachant que cette méthode n’était "qu’approchée" comme on dit en math, il appelait ça : L’avion honnêtement stable.

 

Les figures I,II et III jointes vous précisent ce qu’est le "Foyer": C’est le point où, sous l’effet d’une augmentation d’incidence D(I), l’augmentation des Forces Aérodynamiques s’exerçant sur l’avion ont un moment nul, et ceci quelle que soit l’incidence. J’ai dit "le Point" ? Ce n’est pas un "Point". C’est un axe parallèle aux poussées (voir plus loin, une Force n’a pas de "point d’application").

 De plus :

Si une perturbation extérieure (rafale de vent, par exemple arrivant "par-dessous") vient augmenter l’incidence des ailes, le supplément de portance se traduit par une petite force au Foyer, dans le sens de la portance. Donc, si le C.G. est en avant du Foyer, ce supplément de portance fait pivoter l’avion (autour de son C.G.) dans le sens d’une diminution d’incidence.

Inversement si la perturbation vient diminuer l’incidence, la diminution de portance se retrouve au Foyer sous forme d’une petite force dirigée vers le bas qui fait pivoter l’avion dans le sens d’une augmentation d’incidence si G est en avant de F.

Conclusion : Si nous connaissons la position de l’axe "Foyer", il suffira de mettre le C.G. en avant de cet axe et notre avion sera stable.

La difficulté est de savoir où est cet "axe-foyer" !!!

Il se trouve qu’on peut, avec des calculs relativement simples, connaître approximativement où est ce fameux Foyer, sous réserve de simplifier les conditions des calculs d’une façon "raisonnable".

L’hypothèse simplificatrice (c’est à dire permettant des calculs simples pour déterminer la position du Foyer) est la suivante :

  • On suppose que le Centre de Gravité se trouve sur la ligne joignant les foyers des deux ailes.(V. 4).
  • On ne tient compte que des Poussées (qui sont toujours perpendiculaires au vent relatif). On ne tient pas compte des Traînées qui ont toujours des valeurs numériques très inférieures aux poussées.
  • On admet que les augmentations de poussées se trouvent toujours, quelles que soient les incidences, au même point de la corde de l’aile, point qu’on appelle aussi "Foyer" de l’aile. On prend généralement à 25%de la corde.

C’est cette hypothèse en trois points qui est à la base de la vogue de le "Théorie du Foyer" du fait des simplifications radicales qu’elle apporte dans les calculs en donnant des résultats acceptables et immédiatement utilisables.

Mais elle est loin de tout expliquer et bien loin d’être la "Théorie Finale" de la Stabilité des Avions.

A y regarder de près, cette hypothèse simplificatrice revient à assimiler l’avion à une balance romaine. Ce n’est pas idiot, mais c’est approximatif.

Faites tourner la Fig.I autour du Centre de Gravité en laissant toujours les forces de portance équilibrer le poids, c’est à dire que la direction des forces de portance ne change pas. Vous remarquerez que af/bf = af’/bf’ quelle que soit l’incidence. "af" et "bf" sont les distances du Foyer (même chose pour le Centre de Gravité) aux Forces qui s’exercent aux foyers des ailes. A partir de là, je peux faire des calculs et montrer que :

Il n’y a que un point sur la ligne joignant les foyers d’ailes pour lequel  D(M )=0 ( moment nul quel que soit l’incidence) : C’est le "Foyer". Le Foyer est donc l’intersection de la ligne joignant les foyers d’ailes et l’axe des Moments Nuls (le "lieu" des points de moments nuls) des Forces "augmentations de portance" (D(P) sur la figure).

 

Si le C.G. est en avant de ce foyer, l’avion est stable.

Quand je parle de "point" pour le Foyer avion, c’est, comme dit plus haut, inexact ! Des "Foyers" il y en a une infinité ! Ils sont tous situés sur une parallèle aux poussées. En effet, cette parallèle est le lieu (au sens utilisé en mathématique) des points répondant à l’équation af /bf = constante.

Je trouve pathétique les recherches que font certains pour définir la "hauteur" du Foyer avion.

Une autre notion, qu’il faut avoir bien en tête, nous est enseignée par la "Mécanique de Newton" :

Une FORCE n’a pas de point d’application mais un AXE (ou une direction, comme vous voudrez).

Si vous examinez les fig.I , II, III, vous pouvez voir que les poussées aérodynamiques sur les profils s’exercent sur toute l’étendue d’une verticale: IL N’Y A PAS DE "CENTRE de POUSSEE" au sens physique du terme.

PAR CONVENTION, on appelle "Centre de poussée" l’intersection de la Force (donc d’un axe) AVEC LA CORDE de l’aile. Par définition même, le "Centre de Poussée" est sur la corde. Tout raisonnement ou calcul qui place le "Centre de Poussée" hors de la corde est donc faux.

Si vous êtes intéressés par ce problème, reportez-vous à l’annexe II .

Une fois de plus, l’Aérodynamique n’est pas une Science "à part". La Mécanique de NEWTON et la Géométrie d’Euclide ont leur mot à dire.

Pour les calculs définissant la position du "Foyer" reportez-vous à l’annexe I du présent article.

Vous pourrez ainsi vérifier le "Centrage" de votre Pou. Si, par hasard, le Centre de Gravité de votre appareil, qui vole comme un papillon depuis des années, est derrière ce point, n’en concluez pas trop vite que les "calculs sont faux". Lisez ce papier jusqu’au bout. Après, vous verrez bien.

Si votre "Pou" réussit à voler avec les ailes   à "zéro/zéro" (angle "d’interinclinaison" nulle) méfiez-vous ! Vous êtes "limite". Si vous

constatez que l’aile avant est légèrement "piqueur" par rapport à l’aile arrière, c’est dangereux ! (contrairement à ce qu’indique Henri Mignet dans son bouquin P. 332 du "Sport de l’air" en réédition).

Ceci dit nous sommes en démocratie. Chacun fait ce qu’il veut, à ses risques et périls.

Reste la question : De combien faut-il avancer le C.G. par rapport au Foyer Avion pour avoir une stabilité suffisante ? Une "Stabilité suffisante", cela signifie une Stabilité DYNAMIQUE suffisante.

FIN de la première partie.

 

SECONDE PARTIE:

 

LE FOYER, dans le cas où le C.G. N’EST PAS SITUE SUR LA LIGNE des foyers d’AILES. (Ne pas oublier que le Foyer, lui, est TOUJOURS sur le segment de droite joignant les "foyers" des ailes)

Regardez la Fig. II.  La disposition des ailes découle de celle de la Fig. I simplement en abaissant l’aile AR. Rien d’autre. Dans ce dessin, le Foyer Avion est toujours sur la même parallèle aux poussées et coupe la ligne de foyers d’ailes au même point – il ne peut pas être ailleurs –. Le Centre de Gravité de l’appareil est toujours, lui aussi, sur la ligne des foyers

Vous constaterez que même dans ce cas de disposition de voilures l’hypothèse simplificatrice S’APPLIQUE, si le C.G. est bien sur la ligne des Foyers d’ailes

 

L’HYPOTHESE DOIT ETRE VERIFIEE LORSQUE LE C.G. N’EST PLUS SUR LA LIGNE DES FOYERS D’AILES. C’est la Fig.III. La question qui se pose  dans ce cas est :

Que se passe-t-il lorsque l’avion change d’incidence, c’est à dire tourne autour de son centre de gravité ??

 

On peut raisonner  de deux façons

  1. On fait tourner la Fig.III autour du C.G. (schéma-1-) Là, on constate que le foyer bouge, sur un cercle de centre le C.G. et de rayon C.G.—Foyer. Dans le même temps, "tout tourne" autour du C.G.. Je n’entre pas dans les détails car les choses ont l'air de se compliquer terriblement.
  2. On peut aussi se référer à une règle de la Mécanique de Newton qui dit : Quand deux référentiels se déplacent l’un par rapport à l’autre on peut toujours en prendre un immobile (je cite de mémoire mais c’est ce Principe est à la base des essais en soufflerie). Au lieu de déplacer la maquette, on souffle dessus.

C’est ce que nous allons faire ici : On fait tourner le vent !!

Conséquences :

Rien ne bouge SAUF LA DIRECTION DES POUSSEES et DU POIDS qui sont, par définition, perpendiculaires au vent relatif.

En passant, il est intéressant de noter que pour rétablir l’équilibre et faire disparaître la petite Force d(Pf) l’orientation relative de l’aile arrière change un peu. Dans un "Pou" une rotation RELATIVE de 1° ou 1,5° suffit pour avoir une variation d’incidence de plus de 10°. Ceci dit.....

 

Vous remarquerez que

  • A chaque incidence, l’axe du foyer qui est, par définition, parallèle aux poussées, tourne. MAIS LE FOYER NE BOUGE PAS ET RESTE SUR LA LIGNE DES FOYERS D’AILES. Pour les "Matheux" l’explication est simple : En n’utilisant que les Poussées, toujours parallèles entre elles (et au poids), le système est dans le cadre du Théorème de THALES !

Lorsque l’incidence augmente, la distance entre l’AXE du Foyer et le C.G. augmente. C’est ce qui fait dire à certains que le Foyer "bouge". Vous voyez maintenant pourquoi il ne bouge pas. Ce qui bouge c’est la distance entre l’AXE du Foyer et le C.G.. C’est à dire que le MOMENT de la Résultante des Variations de Poussées au C.G. varie. Ce Moment augmente avec l’incidence. Donc la Stabilité augmente avec l’incidence si le C.G. est DESSOUS l’axe des Foyers d’aile. C’est l’inverse s’il est dessus.

De plus, vous pouvez constater que si le C.G. est derrière, mais très proche de l’Axe du Foyer, l’avion peut être instable à faible incidence et stable lorsque l’incidence augmente. C’EST LE CAS DE TOUS LES "POU" CENTRES TROP ARRIERE.

Cette constatation se fait, avec beaucoup plus de précision et d’évidence, si on fait l’étude comme elle doit se faire: En calculant le "Moment Central" au Centre de Gravité et en laissant tomber cette notion de "Foyer Avion". Cette étude ne fait appel à aucune hypothèse simplificatrice et tient compte des traînées. Vous comprendrez ma préférence pour l’Etude précise du Moment Central de l’avion

Le grave défaut de cette méthode simple du "Foyer" est DE NE RESOUDRE QUE LA MOITIE DU PROBLEME DE LA STABILITE STATIQUE. Comme personne n'en parle, tout le monde pense qu'en mettant le C.G. devant le Foyer, l'avion sera stable. Or, C'EST FAUX ! Il faut bien que le C.G. soit devant le Foyer,( ce n'est que la première condition) mais il faut EN PLUS (seconde condition) qu'il le soit SUFFISAMMENT. Or, la "Théorie" du Foyer ne dit rien sur ce "suffisamment".

Pour que l'avion soit stable DYNAMIQUEMENT il faut qu'il existe une Force Stabilisatrice, mais AUSSI un "Bras de Levier" pour que cette Force agisse au C.G.. Ce qui compte, c'est le PRODUIT F x L, c'est à dire le MOMENT au C.G.. La distance "L" entre le C.G. et la LIGNE D'ACTION qui passe par le Foyer (et non pas la distance entre le C.G.et le Point "Foyer") est AUSSI IMPORTANTE que l'intensité de la Force.

C'est la grandeur de ce moment, le produit F x L, qui permet d'obtenir une Stabilité DYNAMIQUE satisfaisante. Comment fixer la grandeur de "L" ? Il n'existe pas de méthode de calcul SIMPLE PERMETTANT DE FIXER UNE VALEUR A "L ". IL N'EXISTE, PRATIQUEMENT, QUE LES DEUX MOYENS SUIVANTS:

  1. En la fixant arbitrairement compte tenu de l'expérience et des précédents techniques. Une valeur égale à 10% de la corde d'aile est généralement admise
  2. En calculant un "Coefficient de Stabilité" qui est : d(Cmg)/d(i) (variation du moment en fonction de l'incidence au C.G.) mais comme il faut CHOISIR la valeur de ce coef. en fonction de l'expérience, ce n'est pas bien supérieur à la méthode ci-dessus. Voir (5)

F. Guicheney

 

 

(1)  En "Mécanique" on démontre que quel que soit le nombre de Forces et de Moments, on peut tout ramener à UNE seule Force et UN seul moment.

 

(2) Cela aussi est une conséquence de la "Mécanique de NEWTON". Un corps, quel qu’il soit, seul dans l’espace, tourne autour de son centre d’inertie, c’est à dire de son Centre de Gravité (sauf s’il est immobile, naturellement)

 

(3) Il est sans doute assez difficile de concevoir POURQUOI, la Résultante de l’augmentation des Forces n’a pas le même axe d’application que la Résultante des Forces proprement dite. La Résultante des Forces passe par le C.G. lorsque l’avion vole en régime stabilisé. La Résultante des augmentations des Forces passe par le Foyer Avion. (voir le calcul du Foyer).

 

(4) Ne pas confondre Foyer "du profil d'aile" et Foyer "avion".

 

(5) On peut, par un calcul SIMPLE avoir la valeur du D(Cm)/D(i) lorsque le C.G. est, LUI AUSSI, sur la droite joignant les Foyers d'ailes. Mais cette valeur ne tient PAS COMPTE DE LA ROTATION DE L'AXE FOYER. Son utilisation, sans précaution, sur les "Poux" serait très critiquable.

 

A  N  N  E  X  E     I

 

Les formules et calculs donnés ci-dessous sont établis en appliquant "l’hypothèse simplificatrice" de la Théorie du Foyer. Le reproche qu’on peut leur faire est de ne pas tenir compte de la Traînée des Ailes. Mais, ne pas tenir compte des traînées dans un calcul de ce genre est parfaitement justifié.

En effet, sur un avion "moyen" les traînées d’ailes représentent à peine 1/10 des forces de portance (et sont, malgré cela, parfois supérieures aux autres traînées parasites, ce qui permet, aussi, de négliger ces Traînées parasites). De plus, les "bras de levier" sur lesquels s’exercent ces forces sont très inférieurs aux "bras de leviers" des Portances (surtout sur un "POU" ou un tandem), ce qui réduit encore l’importance des Traînées dans les résultats numériques. Tout compte fait, on peut estimer que si on trouve un Foyer à 60% de la corde par le calcul, cela voudra dire que ce Foyer se trouve entre 59% et 61 % environ.

La connaissance du domaine d’application des "Formules" et de leur précision fait partie de "L’Art de l’Ingénieur". Par exemple :

Pour les "Canards" il faut refaire les calculs. La "Formule" ci- dessous n’est pas directement applicable.

 

 

RESULTATS PRATIQUES:

Les formules simplifiées obtenues par la Méthode du "FOYER" permettant de résoudre les problèmes de Stabilité sur un appareil volant, soit à 2 ailes ( "Pou" ou tandem), soit classique (Aile + empennage) sont les suivantes :

 

  1. a / b =  (Ve/V)2. Se/S . Ke/K . ( 1 – Kd)

 

  • a et b sont les longueurs indiquées sur la Fig.I
  • V est la Vitesse de l’air arrivant sur l’aile avant
  • Ve est la vitesse de l’air au droit de l’aile arrière (ou de l’empennage). Habituellement pour ces calculs approchés on prend  0,9V. Donc :

                                             (Ve / V)2  =  0,81

 

  • K est la pente de la droite dans l’équation  Cz = K.I°. pour l’aile Avant. Attention, ici, les Coef. sans dimensions  sont multipliés par 100 pour éviter les.. 0,0…. La valeur numérique trouvée donnera 100 Cz  pour I° en degrés.

Cette pente est donnée par les caractéristiques de l’aile et du Profil d’aile. Mais l’expérience en soufflerie montre que pour tous les profils on a sensiblement :

K  =  10l / 1,05l + 2,2

Avec  l = Allongement de l’aile  = E2 / S

E = Envergure de l’aile

S = Surface de l’aile

 

  • Ke est la pente de la droite dans l’équation Cz = K e.I° pour l’aile arrière. Calcul comme pour l’aile avant.

 

- Kd    est la pente de la droite dans l’équation     e°  = Kd .I°.

e  est l’angle de déviation de l’air par l’aile avant.

Ce Coef. Kd  se détermine de la façon suivante :

On calcule :

A = 43 – 3,34  . x/C -  6,43  . y/C

 

x  = distance du bord d’attaque de l’aile Arrière au bord de fuite de l’aile arrière, comme ceci :

y  = distance verticale entre le bord d’attaque de l’aile arrière au bord de Fuite de l’aile Avant.

C  = profondeur moyenne de l’aile Avant

 

On a :

Kd  = A . K /100 l          l = Allongement de l’aile (avant)

K = Coef. dans l’équation  Cz = K.I° de l’Aile Avant. (Je précise, Cz = 100 cz pour éviter les 0,..)

En effet, la "Vraie  cause" de la portance d’une aile est le fait qu’elle rejette sous elle un certain poids d’air. Une fois de plus c’est la "Mécanique de Newton" qui nous enseigne comment peut voler un avion. La "Loi de Bernoulli" n’est qu’une conséquence de cette vraie cause. L’aile n’a donc pour effet que de dévier vers le bas le courant d’air qui arrive sur elle. Cette angle de déviation est proportionnel à la Portance, donc proportionnel à I° de l’aile.

Il existe de nombreuses formules permettant de calculer cette "déviation". En gros, il y a deux méthodes pour ce calcul :

  1. A partir de la Théorie du "gaz parfait" c’est à dire sans viscosité. Les calculs sont compliqués, et même très compliqués !
  2. A partir uniquement des expériences en soufflerie, des expérimentateurs ont établi des formules empiriques donnant satisfaction.

La formule proposée ci-dessus a été établie par un grand théoricien et expérimentateur, Albert TOUSSAINT, qui fut le créateur et le directeur de l’Institut Aérotechnique de Saint-Cyr, avant la première Guerre mondiale jusque bien après le Seconde (soufflerie toujours en activité mais orientée maintenant sur les recherches en automobiles).

Voir ci-après l’application  sur un "POU" H.MIGNET (POU 1936 du "Bouquin")

F.Guicheney

 

APPLICATION  NUMERIQUE SUR LE  POU 1936 de H.MIGNET

 

Cet appareil a été conçu par H.MIGNET à la suite des essais en soufflerie de Chalais Meudon qui s’étaient révélés désastreux pour le POU IV, divulgué dans la première édition du "Bouquin". C’est cet appareil qui est donné dans la seconde édition du "Bouquin" et que vous pouvez trouver dans une réédition récente (tout à fait remarquable) disponible chez M. Alain MIGNET.

Les différences avec le premier appareil sont les suivantes :

  • Fuselage allongé, ce qui donne un certain décalage horizontal aux ailes.
  • Commande également de l’Aile Arrière qui tourne à l’opposé de l’aile avant. Ce dispositif a pour conséquence d’augmenter rapidement l’angle "d’interinclinaison" lorsque le pilote manœuvre le manche. La maniabilité est considérablement augmentée. Mais cela n’influe rien sur la Stabilité (contrairement à ce que pensait H. MIGNET)

 

 

Les caractéristiques aérodynamiques de cet appareil sont les suivantes :

 

- Aile Avant :

Envergure E =6m, Surface  S =7,5 m2 ,

Corde c = 1.400 mm

Allongement   l  =  (6)2 / 7,5  = 4,8    (  l = E2 /S )

 

 -Aile Arrière

Envergure 4m, Surface  Se = 5m2,

Corde c = 1.400 mm

Allongement   l  = (4)2 / 5     = 3,2

Les profils sont de la série 23012 à Cm0 = 0 (C’est à dire, Poussée à 25% de la corde quelle que soit l’incidence). De plus pour ces profils, l’angle de portance nulle est I° = 0 environ

 

La distance entre les Foyers d’Ailes est de : 1,760 mm

Les coordonnées du Bord d’attaque de l’aile Arrière au Bord de fuite de l’Aile Avant :

X = 180 mm                            X/ C =  180 :1.400 = 0,128

Y = 200 mm (environ)             Y/C = 200 (environ )/ 1400 = 0,37

 

En appliquant  les formules ci-dessus :

 

Pour l’Aile Avant :

K = 10x4,8 / 1,05x 4,8 + 2, 2  =  6,62

Ceci signifie que pour un angle de 10° on a : 100 Cz = 66,2 avec cette aile.

 

Pour l’Aile Arrière :

K = 10x3,2 / 1,05x3,2 + 2,2  = 5,75

 

Déviation :

A = 43 – 3,37 x 0,128  -  6,43 x 0,37  =   40

K  = 40 x 6,62 /  100. 4,8   =  0,55

 

D’où :

a/b =  0,82 x 5/75 x 5,75/6,62 ( 1 – 0,55)   =   0,21

Comme   a + b =  1.760 mm

 

 On en tire  ( le calcul est simple  b = 1.760 – a ;   a /1.760 – a = 0,21 ;                       a= 0,21(1.760 – a) ;  a + 0,21a  = 0,21 . 1760 ; 1,21 a = 0,21 . 1.760

              a =0,21. 1.760/ 1,21)

 Soit : a = 305 mm

 

CE QUI PLACE LE FOYER AVION  à :   655 mm  du Bord d’attaque. Soit 46,7% ( 350 + 305 = 655)

 

 Or, H.MIGNET donne le Centrage à  700 mm du Bord d’attaque, soit  45 mm derrière le Foyer.

 

On se trouve donc typiquement dans le cas de l’avion stable dans les hautes incidences et instable  dans les petites.

 

Pour connaître les angles d’incidences critiques, la seule solution est de calculer le MOMENT CENTRAL au C.G.. Nous pourrions, ainsi, déterminer la vitesse critique de l’appareil. Ce calcul du MOMENT CENTRAL est beaucoup plus long que le calcul ci-dessus mais parfaitement faisable par un amateur éclairé.

 

F. Guicheney

 

P.S : Le créateur du "Pou", Henri Mignet, a donné, dans ses "bouquins" des centrages complètement faux (ou fous, comme vous voudrez) amenant inévitablement des catastrophes. Cette ignorance des Lois de la "Mécanique" et de l’Aérodynamique a complètement saboté la réussite de son appareil..

 

L’occasion manquée, voilà ce qu’est l’Histoire du "POU" car, bien centré le "Pou" est un engin remarquable par son extrême simplicité, sa rusticité et … Sa Sécurité .

Cet appareil n’a aucun "vice". Il ne demande qu’à être bien centré, comme un avion normal….. Qu’il est !

 

Le "piqué incontrôlable" qu’on reproche au "Pou" n’est pas dû à sa conception mais uniquement au mauvais centrage.

 

Ce "piqué incontrôlable" est un phénomène bien connu en Aviation. Avant la Guerre 14/18 beaucoup d’avions étaient centrés trop arrière et étaient victime de ce "piqué". Les responsables de l’Aviation militaire d’alors ont chargé le Capitaine ETEVE d’imaginer un moyen pour que le pilote puisse rester dans le "domaine de Vol". D’où l’instrument "ETEVE" qui, correctement gradué, permettait au pilote d’aller ni trop lentement NI TROP VITE ! H. MIGNET propose un "Etévé" pour avoir la vitesse du "Pou", mais pas pour définir et limiter le domaine de vol.

La fin des années 20 a également vu la fin de l’Etévé, remplacé par "le Badin".

 

CALCULS PERMETTANT LA DETERMINATION DU FOYER

 

Calculs justificatifs de la formule donnée en annexe 1

La lecture de ces calculs n’est pas indispensable

 

Les hypothèses permettant ce calcul sont les suivantes :

  1. On suppose que le Centre de Gravité de l’engin se trouve sur la droite joignant les foyers des deux ailes (ou du foyer de l’aile avant au foyer de l’empennage)
  2. On ne tient compte que des poussées (qui sont toujours perpendiculaires au vent relatif). On ne tient pas compte des traînées qui ont toujours des valeurs numériques très inférieurs au poussées (de l’ordre de 10, ce qui donne une approximation des résultats à 90% au moins).
  3. On admet que les augmentations de poussées se trouvent toujours, quelles que soient les incidences, au Foyer de chaque aile (ou de l’aile et de l’empennage). On prend ces foyers à 25% des profils d’aile.

 

Les Fig.I(A) et Fig.I(B) jointes répondent à ces conditions.

 

Enfin, le "Foyer" de l’avion est défini de la façon suivante :

Le Foyer de l’avion est le point où, si on place le C.G. en ce point, la Stabilité est nulle quelle que soit l’incidence. Ce qui signifie que, quelle que soit l’incidence il n’y a aucun moment redresseur, La variation du moment redresseur par rapport à la variation d’incidence est donc nulle.

Principe du calcul : Etablir l’équation de d(MG) en fonction des caractéristiques aérodynamiques de l’avion, de I°, et de la position du C.G. et rechercher à quelle condition doit répondre la position du C.G. pour que d(MG)/d(I°) = 0

En Fig. I(A)  l’avion est en vol équilibré. En « Statique » (voir (1) cela signifie :

 

 -Que la Résultante des Forces ramenée au C.G. est nulle.

-Que le Moment des Forces au C.G. est nul.

 

La Résultante des Forces est : P1 + P2 – P = 0, la somme des poussées est égale au poids, et en utilisant ce que nous apprend "l’Aérodynamique" nous pouvons calculer ces forces:

 

P1 = a/2g . Cz.  S. V2P2 = a/2g . Cze. Se. Ve2

Le Moment des Forces au C.G. est :    P1. a  + P2. b = 0  ou P1.a = - P2.b.

 

Puisque les deux moments sont en sens contraire. En remplaçant P1 et P2 par leur valeur réelle, on a :

Le moment de l’aile Avant est  :  a/2g.Cz  .S.V2 .a =  M(G).

Le moment de l’aile arrière au C.G. est : a/2g. Cze . Se. Ve2. b = Me(G)

Avec :

  • V, vitesse du vent relatif arrivant sur l’aile avant
  • S, surface de l’aile avant
  • Cz , coef. de portance de l’aile avant
  • a, distance du C.G. au foyer du profil de l’aile avant (0,25.c, avec c corde de l’aile)
  • Ve, vitesse du vent relatif au droit de l’aile arrière
  • Se, surface de l’aile arrière
  • Cze, coef. de portance de l’aile arrière
  • b, distance du C.G. au foyer de l’aile arrière

 

Si une petite perturbation vient accroître un peu l’angle d’incidence d’une valeur D(I°), cela se traduit par une petite augmentation des coef. de portance de chaque aile qui entraîne une petite augmentation des moments D(Mg) dont les valeurs pour chaque aile sont :

 

  • D(M(G) aile avant) = a/2g .d(Cz)  . S. V2. a’
  • D(M(G) aile arrière) = a/2g .d(Cze) . Se.Ve2 . b’

 

Voir fig.I (B)

 

Sur cette figure les bras de leviers des Forces ont un peu changé.

"a" est devenu "a’" et "b" est devenu "b’" puisque l’angle d’incidence I° a un peu changé ( I + d(I)).

 

Nous pouvons ainsi déterminer en fonction de cette augmentation d’incidence quelles sont les augmentations des moments (au C.G.). En effet,Le coef. de portance Cz est une fonction linéaire de l’Incidence I° (on peut dire aussi : "proportionnelle à l’incidence").

En math. Cela s’écrit : Cz = K.I° + Czo

K est le coef. de proportionnalité. Czo   est la valeur de Cz pour I° = 0 .

 

Pour une petite augmentation de I°, soit d(I°), il y aura une petite augmentation de Cz telle que :

d(Cz) = K.d(I°)    ( le Cz0 n’intervient pas puisque I° n’intervient pas dans sa valeur)

Par conséquent :

Pour l’aile avant :

d[Ma(G)] =  a/2g. K. d(I°) . S. V2. a’

Pour l’aile arrière :

d[Mr(G)]= a /2g. Ke . d(Ie°).Se . Ve2.b’

 

  • I° est l’incidence de l’aile Avant sur le vent relatif.
  • K est le coef. de proportionnalité de Cz =K . I° pour l’aile avant
  • S est la surface de l’aile Avant.
  • V est la vitesse du vent relatif sur l’aile avant
  • Ie est l’incidence de l’aile arrière sur le vent relatif  au niveau de l’aile arrière
  • Ke est le Coef. de proportionnalité de Cze = Ke . Ie pour l’aile AR
  • Ie est l’angle d’incidence de l’aile arrière. Cet angle d’incidence de l’aile arrière est : Angle d’Incidence de l’aile avant moins l’angle de déflexion ( Voir Déflexion) soit I - d.

d ( lettre grecque, « delta ») est proportionnel à la Portance Cz et donc proportionnel à l’angle d’incidence de l’aile avant.

On peut donc écrire :

  1. = Kd . I°
  • Ve est la vitesse du vent relatif au niveau de l’aile arrière. La diminution de vitesse du vent entre l’aile avant et l’aile arrière est une constatation expérimentale. C’est une conséquence de la viscosité de l’air (contrairement à la déflexion qui, elle, est une conséquence du Postulat de Newton). Elle est donc difficilement accessible au calcul. On admet que

Ve = 0,9V. C’est une estimation « par excès » donnant une certaine marge de sécurité aux résultats obtenus par les calculs.

 

Pour que l’avion soit stable, il faut que le Moment de l’aile Avant soit INFERIEUR au moment de l’aile Arrière, puisque ce moment de l’aile arrière tend à diminuer l’angle d’incidence de l’aile avant lorsque cet angle augmente.

Il faut donc que :

D[Ma(G)]  <  D[M (G)]

Soit :

a/2g . K. d(I°). S. V2.a’ < a/2g . Ke.d(Ie) Se. Ve2.b’

 

Ce qui peut s’écrire après simplification ( a/2g  « s’en va ») :

a’/b’  <  Ke/K . Se/S . Ve2/V2. d(Ie)/ d(I)

 

A cette étape du calcul, nous devons à nouveau rappeler les « Hypothèses Simplificatrices ». En effet, nous avons admis de ne prendre en compte que les Poussées, // entre elles et perpendiculaires au vent relatif. Lorsque l’incidence varie, l’axe des Poussées tournent autour du « Centre de Poussée » situé obligatoirement et PAR DEFINITION sur la corde du profil.

Dans le même temps, l’AXE définissant le "Foyer" tourne également, restant // aux poussées, autour d’un point OBLIGATOIREMENT sur la droite joignant les foyers des profils (Théorème de THALES). Par conséquent :

 

a’/b’  =  a/b

Or,

Ve2/V2  = (0,9)2 = 0,81   ( environ)

Et,

Ie  = I - d             d = Kd .I    donc  Ie = I ( 1 – Kd )  

 

ET       d(Ie) =  d(I) ( 1 – Kd )   Soit   d(Ie) / d(I)  = (1 – Kd )

 

Nous avons, par conséquent :

 

a/b < Ke/K. Se/S. 0,81. ( 1 – Kd)

 

Le FOYER AVION  est donc déterminé par l’équation suivante :

 

a/b  = Ke/K . Se/S . 0,81 . ( 1 – Kd)

 

Le reste du calcul est facile : Voir "Applications Numériques"  et "ANNEXE I"

La signification de cette égalité est celle-ci :

Lorsque le Centre de Gravité est au point où cette égalité est satisfaite, le Moment des forces aérodynamiques de l’aile avant en ce point est égal au moment des forces aérodynamiques de l’aile arrière, et ceci quelle que soit l’incidence (l’équilibre de l’avion est "indifférent"). Ce qui correspond à la définition du "Foyer avion".

 

F.Guicheney

 

-1) Comme dit par ailleurs, l’aérodynamique n’est pas une Science "à part". Lorsqu’on étudie la Stabilité STATIQUE, on doit appliquer les règles de la "Statique". En "Statique", l’équilibre d’un corps est clairement défini par les deux équations : R = 0 et M = 0, au Centre de Gravité (Résultante et Moment résultant)